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原标题：忖度打算：小棍上的中国古代数学聪惠

科技日报记者 孙明源

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今东说念主眼中看似八成的数字，其实是东说念主类数学发展数万年的聪惠结晶。若何示意数、记录数，接受何种进制，平直决定了数学运算、应用乃至记录传承下去的格式。阿拉伯数字具有进位明确、便于书写等优点，成为当代寰宇通用的计数美艳。

阿拉伯数字其实是印度东说念主的发明，因为经阿拉伯东说念主传入欧洲而得名。学术界称为印度—阿拉伯数字。在印度东说念主这一发明之前，中国就发展出了一套实用、完善的记数系统——算筹记数法。中国科学院当然科学史商榷所商榷员邹大海示意，算筹是中国古代常用的计较器具，也叫算、筹、策、筹策、算子等。用算筹来记数和计较以及相应的尺度，称为忖度打算。忖度打算是中国古代数学的秉性。

在古代，中国数学是东亚数学的代表，活着界数学史上具有明显秉性。邹大海以为，比拟于其他地区的古代数学，中国古代数学以计较和算法见长，其主要原因之一即是无数接受忖度打算，不仅产生了先进的记数法，况兼有一套示意未知量和代数式的尺度，它以专有的格式竣事了代数美艳的功能。

十进位值制记数法最早出当今中国

进制是数学的基本观念之一，其含义是“累计多少个基本单元即变成下一个单元”。东说念主们比较老练的进制包括最常见的十进制、用于时间和角度计量的六十进制、计较机鸿沟常见的二进制和十六进制等。

进制的基础上发展出了位值制不雅念，即数字所在的位置不错示意该数字单元对应的倍数。举例在阿拉伯数字5234当中，5所在的位置是“千”位，示意5个千，而2、3、4在“百”“十”“个”位，永诀示意2个百、3个十、4个一。许多记数系统莫得位值制不雅念，举例古埃及数字由于莫得位值制不雅念，显得相等繁琐。

邹大海先容，十进制最早见于古埃及；位值制最早见于古代两河流域，哪里的东说念主接受了六十进的位值制；而当代通行的十进位值制记数法例最早发源于中国。

中国东说念主很早就接受了十进制，中国汉字的数字记法即是十进制系统。一既是基本数字，亦然数字单元，此外常见的数字单元有十、百、千、万、亿、兆、京等。

举例“一兆八千五百三十亿二千一十八万八千八百五十一”这个数，只好把空着的数位用〇代替，将兆、亿、万、千、百、十等数字单元撤去，就变成“一八五三〇二〇一八八八五一”，这与当代的“1853020188851”逐个双应。可见，中国翰墨记数法是相率先进的，不错很容易跟通行的阿拉伯数字示意法进行振荡。然则，中国翰墨示意法仅仅准十进位值制，尚不完善。着实接受十进位值制的是算筹记数法。公元14世纪昔时，算筹曾是无为使用的计较器具，之后就缓缓被算盘所取代。

算筹的形象雷同筷子，源于邃古东说念主们用长条形小棍计数的民风。用算筹示意一至九囿纵、横两种神志。

《夏侯阳算经》说：“满六以上，五在上方，六不积算，五不只张。”真谛是，关于一到五，是几就用几根算筹示意；关于六到九，则将其中所含的五用一根算筹放在上头示意，余下几就用几根算筹与之垂直放鄙人面就不错了。比如╥示意七，上头一根示意五、底下两根示意二。

关于多位数，《孙子算经》记有其算筹示意法：“凡算之法，先识其位。一纵十横，百立千僵，千十相望，万百很是。”古东说念主在个位摆纵式，十位摆横式，百位又用纵式，千位又用横式，如斯错综复杂进行。邹大海强调，底本只用两式的一种就够了，但错综复杂的尺度更为明晰，也拒接易弄乱。算筹记数法约莫产生于西周、春秋之际，也可能更早。在出土的先秦陶片和货币上不错看到这种记数法的陈迹。

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忖度打算具有刚毅的记数和运算功能

忖度打算加减法比较八成，古东说念主莫得记录。关于复杂的乘除法，古东说念主将算筹摆成三行，中算作乘积或被除数，下算作乘数或除数，上算作被乘数或商。欺诈九九口诀与算筹记数法相勾通，就不错得出成果。这个流程在实质上与当代的竖式乘除法很接近。

忖度打算还不错求解线性方程组，在公元前1世纪成书的《九章算术》中，用一种称为“方程”的尺度来示意问题和求解，其抒发格式和运算尺度都跟当代的增广矩阵很一样，而求解线性方程组的增广矩阵尺度在欧洲是18、19世纪之交才出现的。邹大海先容，在忖度打算的方程中，不同位置具有指令不同未知量和常数项的作用，很是于当代的分离通盘法。恰是方程导致了正负数观念的产生，古代一般用玄色和红色的算筹永诀示意负数和正数。

《九章算术》也用忖度打算来开精深、开立方，还用来求一元二次方程的解。这种尺度不停发展，到宋代已变成了一套求一元高次方程数值解的尺度。宋元时间还发展出列方程的无数尺度，先是出现了针对一个未知量求解的天元术，其后发展到最多可达四个未知量的高次方程组的列法与解法——四元术，用天、地、东说念主、物指令未知量。邹大海强调，这种尺度所列出的算式中除算筹和个别汉字“太”或“元”外，不使用美艳，而是通过位置来体现未知量过甚幂，竣事了代数美艳的功能，这在某些方面以致比当代的美艳尺度更具上风。

中国古代以翰墨和忖度打算勾通，使得数学责任得以开展并传承。忖度打算以其刚毅的记数、美艳和运算功能，在中国古代数学的发展流程中进展了紧要的作用。

其后跟着买卖的发展，忖度打算捷法和相应的口诀发展起来，之后忖度打算被珠算取代。珠算通过沿用、革命忖度打算的口诀和尺度，在买卖、管帐和日常生涯中进展着雄壮的作用。

但忖度打算也有其局限性。邹大海指出，忖度打算的污点之一是无法保留演算的流程，中间操作有误就难以回顾。二是算筹使用起来比较占所在。三是较难竣事领先四元的列式和运算。

忖度打算影响中国传统文化

明代天元术、四元术等失传，忖度打算被珠算、笔算取代，但其尺度和念念想仍在数学发展中进展作用，以致已渗入到中国念念想文化的方方面面。

邹大海强调，忖度打算的热切意旨在于制订和欺诈一系列公法和尺度。忖度打算靠的主淌若才调，并至格外庄精确，是以在中国传统文化中好多反应才调算作的用语都与忖度打算关联。比如方向叫“运筹”“贪图”，用“出谋划策，决胜沉”示意招引官在后方方向得好让前哨得回见效。又如研讨得周至叫“算无遗筞”“胸有成算”，而方向作假则叫“失算”“左计”。其他如东说念主们常说的“总共”“暗算”“盘算”“算命”“胜算”等词汇，王人源自古代的忖度打算念念维。

“古东说念主充分发掘算筹记数法中的位置功能，并用算筹来示意代数式，联想相应的运算尺度2024年AG色碟，变成了中国古代独具秉性的忖度打算传统。中国古代的算术和代数活着界上曾处于先进乃至领先地位，与忖度打算有很大关系。忖度打算是中中语化的热切构成部分，忖度打算的念念维也对社会文化和东说念主们的生涯产生了一定影响。”邹大海说。